50/50 pool和xy=k是等价的吗？
恒定乘积做市商也叫50/50资金池，但很多并不知道为什么这两者之间的内在联系，今天笔者将从数学角度推导一下两者之间的等价性。
1、50/50 pool 推出 xy=k
假设资金池中的tokenA和tokenB的价值永远相等，其中tokenA的储备量为x，tokenB的储备量为y，那么两者价值相等将会有:
y=-px---------------------------------------------(1)
兑换价格为p，那么p=dy/dx---------------(2)
(2)代入(1)中则有：
dy/dx=-y/x
dy/y=-dx/x
两边积分后得到:
lny=-lnx+C
lny+lnx=C
ln(xy)=C
xy=e^C
即通解是
xy=k
2、 xy=k 推出50/50 pool
tokenA的储备量为x，tokenB的储备量为y,满足
xy=k--------------------------- (3)
那么y=k/x---------------------(4)
求导数后:
dy/dx = -k/x^2----------------(5)
将(3)代入(5)之后得到
y=-xdy/dx=px
因此同样得到tokenA和tokenB的价值相等，这里需要注意的是dy/dx=-p 是因为对于资金池来说一个代币增加，另外一个代币必然减少，因此代币的变化量等于价格的负数。
综上所述，50/50 pool和xy=k是完全等价的。
